Desigualdades

Definición:Si a y b son números reales positivos y a - b es positivo, decimos que a es mayor que b, y escribimos a>b. En otras palabras: 

Si a, b + ∈ R⁺ y + a − b ∈ R⁺, a > b o bien b < a.

Los símbolos > y < se llaman símbolos de desigualdades.

Entre las desigualdades más importantes que aparecen en el cálculo están aquellas los cuales contienen valores absolutos. Veamos antes la definición de valor absoluto.

Definición: Para todo número x definimos el valor absoluto de x como sigue:

|x|= {x,  x≥0

|x|= {-x,  x<0

El número no negativo  |x| se llama el valor absoluto de x y representa la distancia en la recta real que hay entre el punto cuya ordenada es x y el origen (0,0), sin importar la dirección.

Propiedades básicas:

1. |x| ≥0
2. X ≤ |x|
3. |x| = |-x|
4. |x| = x²
5. |xy| = |x||y|
6. |x| ≤ x ≤ |x|
7. |1/xy| = |1/x||1/y|

Ejemplo:

  a) 13-4x >1

     -4x+13-13 >1-13

     -4x >-12

     -4x/-4 > -12/-4

        x < 3